МОСКОВСКИЙ СЕМИНАР ПО ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ

Постоянно действующий научный семинар

Руководство семинара:

Анатолий Николаевич Кричевец (к.ф.-м.н., д.ф.н.,проф., психологический факультет МГУ),

Владислав Алексеевич Шапошников (к.ф.н., доц., философский факультет МГУ),

Василий Яковлевич Перминов (д.ф.н., проф., философский факультет МГУ)
________________________________________________

В этом семестре заседания семинара планируются на  22 января, 12 февраля 2021 г.

________________________________________________

Ближайшее заседание состоится:

12 февраля 2021 (пятница) в 15:00 

доклад Ирины Викторовны Стариковой 

«Проблема формального и неформального доказательства на примере задачи урезанной шахматной доски в контексте математической практики».

 

Аннотация:

 

Целью доклада является попытка осмыслить адекватное философское видение отношения «формального» и «неформального» доказательства. Зачастую это отношение искажено прежде всего противопоставлением их контекстов, например, контекст обоснования и контекст открытия, логический и педагогико-эвристический контекст, строгое – нестрогое доказательство, и т.п. Таким образом, в то время как «формальное»  представляется как связанное с логикой, а «неформальное» зачастую вообще выпадает за рамки математики как психологизм в духе Фреге, собственно контекст математической практики во всем его богатстве остается за рамками дискуссий. Это препятствует адекватной философской оценке эпистемологических ценностей и многообразия математической аргументации.

Между тем, как формальные, так и неформальные доказательства имеют свои эпистемологические ценности. В частности, неформальные доказательства часто характеризуются краткостью и  объяснительностью, в то время как формальные -- строгостью и логичностью. Однако неформальные доказательства могут быть вполне строгими, а формальные - понятными и объяснительными. Как же адекватно обозначить различие между формальными и неформальными доказательствами?

В докладе выдвигаются на обсуждение два основных утверждения: (а) на практике доказательства не являются чисто формальными или логическими; и (b) формальные доказательства, ровно, как и неформальные, в определенной степени могут обладать объяснительной силой.

 

Чтобы получить ссылку для подключения к заседанию семинара обращайтесь к Анатолию Николаевичу Кричевцу, ankrich@mail.ru

 

 

Информация о прошедших заседаниях:

22 января (пятница) в 15:00, заседание пройдет в онлайн-режиме

Доклад Андрея Вячеславовича Родина (СПБГУ, ИФ РАН) 

 

«Неоконченный проект Владимира Воеводского».

 

Аннотация:

 

В серии лекций данных в 2003 г., вскоре после получения Филдсовской медали за результаты в области алгебраической геометрии, Владимир Воеводский (1966-2017) определил две стратегические цели, которые он предполагал достичь в ходе дальнейших исследований. Первая из них состояла в развитии «компьютеризированной библиотеки математических знаний», которая поддерживала бы автоматическую верификацию доказательств. Вторая цель состояла в «ликвидации разрыва между чистой и прикладной математикой». Исследования воеводского в первом направлении привели к возникновению новых унивалентных оснований математики. В связи со второй же целью Воеводский в 2004 г. начал разрабатывать математическую теорию популяционной динамики, которая включала категорную теорию вероятностей. Этот последний проект не привел к появлению каких-либо опубликованных результатов и в 2009 г. был Воеводским прекращен, когда тот решил сосредоточить свои усилия на унивалентных основаниях и тесно связанных с ними темах. В анонсируемом докладе на основе архивных материалов будут представлены и критически рассмотрены взгляды Воеводского на математику в ее отношении с естественными науками, а также высказаны соображения о том как идеи и подход к прикладной математике Вокводского могут получить дальнейшее развитие. Особое внимание уделено предложенной Воеводским оригинальной стратегии для преодоления сохраняющегося разрыва между чистой и прикладной математикой, стратегии в которой компьютеры и осуществляемая с их помощью математика играют решающую роль.

 

 

 

13 ноября 2020 г. (пятница), заседание было проведено в онлайн-режиме

Доклад Елены Владимировны Косиловой (философский факультет МГУ)

 

«Что может дать философии субъекта изучение психической патологии?».

Аннотация:

В докладе идет речь о парадигмах субъектности, о феноменологическом изучении психических расстройств, таких как шизофрения и аутизм, выделяются центральные инстанции субъектности (Я, трансцендентальное единство апперцепции, центральное согласование и центральное управление) и анализируется их нарушение при психических расстройствах. Вывод доклада заключается в том, что центральные инстанции субъектности существуют, вопреки тому, что провозглашается в деконструкции субъекта. Также поднимается вопрос о соотношении шизофренического мышления и способностей к математике.

Доклад доступен по ссылке: https://youtu.be/JgSPgSJx9iw  

 

 

 

9 октября 2020 г. (пятница), заседание было проведено в онлайн-режиме (на платформе Zoom).

Доклад Ильи Сергеевича Карамышева (выпускник аспирантуры философского факультета МГУ)

 

В братском единении: математика и философия.

Аннотация:

Слова о том, что в периоды своих решающих успехов математика и философия находятся в братском единении, принадлежат выдающемуся математику Георгу Кантору. В своём докладе я постараюсь разобраться в непростых и довольно запутанных отношениях двух братьев. Рассказ будет выстраиваться с опорой на материалы и результаты, полученные в рамках работы над кандидатской диссертацией по теме «Гносеологические и онтологические ресурсы математики». Отдельное внимание планирую уделить метафорическим употреблениям математики в философских текстах, а также органичным взаимодействиям математических и философских идей.

 

 

19 июня 2020 г. (пятница), заседание было проведено в онлайн-режиме (на платформе Zoom).

 

Доклад Василия Яковлевича Перминова (философский факультет МГУ)

 

К механизмам самообоснования математики

 

 

После провала классических программ обоснования математики открылось несколько путей дальнейшего размышления о путях решения этой проблемы. Представители эмпирической философии математики заявили, что этот провал был ожидаем, ибо нельзя доказать логическую законченность системы понятий, которая в конечном итоге базируется на опыте. Проблема полного логического обоснования математики, с этой точки зрения, псевдопроблема и мы должны ограничиться частичными гармонизациями в системе математического знания, повышающими веру в  непротиворечивость ее основных теорий. Другие философы и математики видят недостаток классических программ обоснования в узости их базиса и высказывают надежду на возможность некоторой новой более успешной программы. Такова идея геометрического обоснования математики, выдвинутая еще Г. Фреге. Сюда же можно отнести реалистическую установку К. Гёделя, на основе которой он хотел оправдать безусловную приемлемость и непротиворечивость аксиом теории множеств. В настоящее время приобретает популярность идея, что к обоснованию надежности и непротиворечивости математических теорий мы можем подойти из факта их успешности в решению практических проблем. В докладе предполагается показать, что свойство непротиворечивости математической теории относится к ее сущностным свойствам и что оно неизбежно реализуется в любой теории, достигающей определенного уровня зрелости. Это значит, любая математическая теория исторически обосновывает сама себя и нет необходимости искать логическую базу для ее обоснования. Трудный момент состоит здесь в том, чтобы раскрыть механизм этого самообоснования.

 

15 мая 2020 г. (пятница), заседание было проведено  в онлайн-режиме (на платформе Zoom).

Доклад Владислава Алексеевича Шапошникова (философский факультет МГУ)

От спекулятивных к практическим основаниям математики (часть 3)

В третьей части доклада предполагается уточнить понятия «спекулятивные основания» и «практические основания». Будет обсуждаться современное употребление термина «практические основания математики» и связь такого понимания оснований с новой ситуацией, возникшей в математике в результате цифровой революции. Особенности нового словоупотребления разбираются на примере текстов Пола Тейлора, Уильяма Ловера, Юрия Манина, Томаса Хейлса, Рубена Херша и Владимира Воеводского. Практические основания интерпретируются как основания сетевого или коммуникативного типа.

 

13 марта 2020 г. (пятница), начало в 15.00, ауд. Е-355

Доклад Владислава Алексеевича Шапошникова (философский факультет МГУ)

От теоретических к практическим основаниям математики (часть 2)

 

14 февраля 2020 г. (пятница), начало в 15.00, ауд. Е-355

Доклад Александра Борисовича Хомякова (Санкт-Петербург)

О телесной воплощенности математики (в контексте когнитивных наук)

 

17 января 2020 г. (пятница), начало в 15.00, ауд. Г-232

Доклад Георгия Геннадьевича Малинецкого (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)

Несколько мыслей о математике, философии и синергетике

 

13 декабря 2019 г. (пятница), начало в 15.00, ауд. Г-232

Доклад Евгения Федоровича Решетина

Априорное знание — константа эволюции?

 

8 ноября 2019 г. (пятница), начало в 15.00, ауд. Г-232

Доклад Владислава Алексеевича Шапошникова (философский факультет МГУ)

От теоретических к практическим основаниям математики

Доклад посвящен анализу изменения представлений, как самих математиков, так и философов математики, о том что такое «основания» математики, зачем они нужны и как соотносятся с повседневной практикой работающих математиков. Речь пойдет о постгёделевской интеллектуальной ситуации, т.е. доклад охватывает период с 1930-х годов и по настоящее время.

 

11 октября 2019 г. (пятница), начало в 15.00, ауд. Г-232

Доклад Елены Владимировны Косиловой (философский факультет МГУ)

Пифагореизм в современной философии математики

 

Два противоположных подхода в онтологии математики – реалистский и конструктивистский. В ХХ веке преобладал конструктивистский подход, который к концу века совпал с общей тенденцией к скептическому отношению к научному знанию в философии науки. Однако в это же время наука стала играть огромную роль в жизни. Это неминуемо привело к появлению реалистских онтологий. Философия математики К. Мейясу, М. Тегмарка, Р. Пенроуза является современным видом реализма и даже более того – пифагореизма. Совпадение математических структур с физическими ранее получило название предустановленной гармонии между математикой и физикой. Сейчас это объясняется тем, что вселенная устроена по математическим законам. В статье показывается необходимость применения аристотелевской онтологии материи и формы. Также делается вывод, что принятие идеи о том, что вселенная устроена по математическим законам, приводит к заключению о тождестве бытия и мышления.

________________________________________________

Если Вас интересует участие в заседаниях семинара и других связанных с его деятельностью мероприятиях, обратитесь, пожалуйста, к А.Н.Кричевцу (ankrich@mail.ru) и попросите включить Вас в почтовую рассылку семинара.

Семинар проводит свои заседания на философском факультете МГУ, как правило, каждую вторую пятницу месяца с 15.00 до 18.00.

Видеозаписи ряда прошедших заседаний семинара доступны по адресу: https://www.youtube.com/channel/UCzVGNn0YcIchnswHM75PwMA/videos

________________________________________________

Московский семинар по философии математики регулярно проводит свои заседания в МГУ имени М.В. Ломоносова на базе кафедры  философии естественных факультетов с января 1987 года (с 2005 года его собрания проходят на философском факультете). Вокруг него сложилось научное сообщество, объединяющее математиков, логиков, философов, психологов, историков, размышляющих на связанные с математикой темы.

С 1997 г. семинар начал издание серии своих трудов. На настоящий момент в этой серии вышло шесть книг:

  • «Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты» (Отв. ред. А.Г. Барабашев, М.: Янус-К, 1997);
  • «Стили в математике: социокультурная философия математики» (Ред. А.Г. Барабашев, СПб.: РХГИ, 1999);
  • «Математика и опыт» (Ред. А.Г. Барабашев, М.: Изд-во МГУ, 2003);
  • «Число» (Отв. ред. А.Н. Кричевец, М.: МАКС Пресс, 2009);
  • «Доказательство: Очевидность, достоверность и убедительность в математике» (Ред. В.А. Бажанов, А.Н. Кричевец, В.А. Шапошников, М.: URSS, 2014);
  • «Математика и реальность» (Ред. В.А. Бажанов, А.Н. Кричевец, В.А.​ Шапошников, М.: Изд-во МГУ, 2014).